原码、反码、补码

接下来我们主要介绍十进制数用二进制表示的不同方法，所以为了简洁，我们用一个字节，也就是 8 个 bit 来表示二进制数。

原码

十进制	原码
2	0000 0010
-2	1000 0010

原码其实是最容易理解的，只不过需要利用二进制中的第一位来表示符号位，0 表示正数，1 表示负数，所以可以看到，一个数字用二进制原码表示的话，取值范围是 - 111 1111 ~ +111 1111，换成十进制就是 - 127 ~ 127。

在数学中我们有加减乘除，而对于计算机来说最好只有加法，这样计算机会更加简单高效，我们知道在数学中 5-3=2，其实可以转换成 5+(-3)=2，这就表示减法可以用加法表示，而乘法是加法的累积，除法是减法的累积，所以在计算机中只要有加法就够了。

一个数字用原码表示是容易理解的，但是需要单独的一个 bit 来表示符号位。并且在进行加法时，计算机需要先识别某个二进制原码是正数还是负数，识别出来之后再进行相应的运算。这样效率不高，能不能让计算机在进行运算时不用去管符号位，也就是说让符号位也参与运算，这就要用到反码。

十进制	原码	反码
2	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101

正数的反码和原码一样，负数的反码就是在原码的基础上符号位保持不变，其他位取反。那么我们来看一下，用反码直接运算会是什么情况，我们以 5-3 举例。 5 - 3 等于 5 + (-3)

十进制	原码	反码
5	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(反码) + 1111 1100(反码) 
= 0000 0001(反码)
= 0000 0001(原码) 
= 1

这不对呀?!! 5-3=1?，为什么差了 1？我们来看一个特殊的运算：

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(反码) + 1111 1110(反码)
= 1111 1111(反码)
= 1000 0000(原码)
= -0

我们再来看一个特殊的运算：

0+0
= 0000 0000(反码) + 0000 0000(反码)
= 0000 0000(反码)
= 0000 0000(原码)
= 0

我们可以看到 1000 0000 表示 - 0，0000 0000 表示 0，虽然 - 0 和 0 是一样的，但是在用原码和反码表示时是不同的，我们可以理解为在用一个字节表示数字取值范围时，这些数字中多了一个 - 0，所以导致我们在用反码直接运算时符号位可以直接参加运算，但是结果会不对。

为了解决反码的问题就出现了补码（补码也是计算机存储的格式）。

十进制	原码	反码	补码
2	0000 0010	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

正数的补码和原码、反码一样，负数的补码就是反码 + 1。

十进制	原码	反码	补码
5	0000 0101	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(补码) + 1111 1101(补码)
= 0000 0010(补码)
= 0000 0010(原码) 
= 2

5-3=2！！正确。再来看特殊的：

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(补码) + 1111 1111(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0

1-1=0！！正确再来看一个特殊的运算：

0+0
= 0000 0000(补码) + 0000 0000(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0

0+0=0！！也正确。所以，我们可以看到补码解决了反码的问题。所以对于数字，我们可以使用补码的形式来进行二进制表示。

5的负数是-5 也可以～5+1（取反加一来表示-5）